Experimento: Vigotski, las matemáticas y la educación chilena:

Una visión proyectiva acerca de cuán factible resulta la inclusión de los postulados del teórico ruso Lev Vigotski en la educación
matemática, todo ello en el contexto de la educación chilena actual, tomando como referente una experiencia particular en un colegio de La Florida.

Autora: Clo

Lev Vigotski


En las primeras décadas del siglo XX, el panorama general de la psicología se resumía en una contraposición entre el conductismo y la gestalt. Unos, abanderados del positivismo, con una ciencia de la conducta observable y “cuantificable” y otros, portavoces de una teoría idealista de la conciencia (sin duda, dado que no es el punto central de este texto, he hecho una simplificación extrema de la situación de la psicología en términos históricos), teniendo preponderancia el enfoque conductista. Dentro de este contexto, Lev Vigotski apareció en escena con una tercera propuesta que rescataba el papel de la conciencia, pero en “una aproximación amplia que hiciera posible la descripción y explicación de las funciones psicológicas superiores en términos aceptables para las ciencias naturales” .

Vigotski desarrolla una teoría acerca de las funciones psicológicas que explica los mecanismos que utiliza la mente para que la cultura (de origen social) forme parte de la naturaleza del individuo. Propone, además, que así como el uso de las herramientas cambian con la forma de sociedad y su nivel de desarrollo cultural, los signos culturalmente elaborados acarrean transformaciones en el desarrollo del individuo. Por ello, el cambio evolutivo del ser humano halla sus raíces en la sociedad y la cultura. En términos más accesibles, cuando un ser humano hace uso de una herramienta, con ella transforma y domina los objetos, mientras que la utilización de signos, como el lenguaje, tiene un impacto sobre el sujeto mismo.

En la actualidad, el panorama de la psicología difiere notoriamente de lo que habríamos presenciado hace cien o ciento cincuenta años atrás. La búsqueda de indicios que conecten la actividad mental con la naturaleza física del ser humano ya no es un problema de la disciplina, y la mente como objeto de estudio únicamente de la filosofía nos parece en definitiva anacrónico. Sin embargo, aún cuando sus investigaciones han avanzado vertiginosamente, ya sea por los paradigmas reinantes, por las políticas de perpetuación del poder y del control, o por algún motivo que no desentrañaré en este texto, la educación se mantiene inamovible en un enfoque psicológico que desde hace 81 años, cuando Lev Vigotski expuso en 1924 la conferencia titulada “La conciencia como objeto de la psicología de la conducta”, comenzó a cuestionarse como modelo explicativo único o determinante de las funciones psicológicas del ser humano. Hablamos del conductismo, aquél enfoque que describe las actividades humanas en función de la conducta, sin conceder importancia al papel de la conciencia.

¿Qué relevancia tiene este cambio paradigmático de la psicología en la educación? La respuesta no requiere de mayores explicaciones: si la educación promueve el aprendizaje, y siendo éste un producto de la actividad mental constituye un objeto de estudio de la psicología, entonces todo aporte acerca del aprendizaje que la psicología pueda realizar debería, en términos ideales, significar una evolución en el modo de emprender la tarea educativa. En términos reales, sin embargo, entrar uno de estos días a una sala de clases cualquiera no difiere sustancialmente de una sala ochenta años atrás. Aunque las teorías conductuales del aprendizaje describen de manera sumamente acertada los mecanismos reflejos y de modificación de la conducta, hoy en día sabemos que no son efectivas para explicar los procesos mentales más complejos.


El experimento:


Que Lev Vigotski desarrollara su enfoque acerca de los procesos psicológicos superiores centrando su atención principalmente en el lenguaje, sumado al hecho de que en las ciencias llamadas exactas, una perspectiva social y constructiva es descartada a priori de las prácticas educativas más extendidas en los establecimientos, provocó un cuestionamiento personal en la factibilidad de que esta propuesta se instalara en la forma de pensar la enseñanza, por ejemplo, de las matemáticas. Fue a raíz de esta inquietud que desarrollé una aproximación a la realidad de la educación matemática en un establecimiento de La Florida, con el fin de constatar, de manera concreta, real y situada dos aseveraciones:

- Que la rutina de realización mecánica de ejercicios da lugar a aprendizajes pobres y poco transferibles.
- Que el aprovechamiento de las interacciones sociales existentes dentro de la sala de clases a través de prácticas como el andamiaje o el aprendizaje cooperativo promueve un aprendizaje constructivo y significativo.

A través de esta constatación pretendía responder ciertas interrogantes que se hallaban latentes dentro de mis aspiraciones como docente en formación. ¿Cómo convertir el aprendizaje de las matemáticas en una tarea más alcanzable para todos?, ¿Es el enfoque del constructivismo sociocultural una posición adoptable dentro de nuestro contexto educativo? y por último ¿puede este enfoque cambiar el paradigma de la educación matemática y, a la vez, producir mejores resultados?

Tengo la convicción de no errar al haber elegido el enfoque constructivista sociocultural impulsado por Vigotski por dos razones fundamentales. La primera es que “los alumnos no aprenden recibiendo y acumulando pasivamente información del entorno, sino que lo hacen a través de un proceso activo de elaboración de significados y de atribución de sentidos; un proceso que se lleva a cabo mediante la interacción, la negociación y la comunicación con otras personas en contextos particulares culturalmente definidos, y en el que determinados artefactos e instrumentos culturales juegan también un papel decisivo” . La segunda es que, partiendo de la personal elección de considerar que la inteligencia es incremental, tal como Feldman y Elliot la describen, cabe la necesidad de que el incremento de la inteligencia resulte favorecido por las ayudas externas que el niño pueda recibir.

En esta línea, considero que prestar ayuda durante la resolución de un problema a los diversos grupos, siempre fomentando las ayudas entre los mismos compañeros, constituye una acción necesaria y consecuente con el modelo adoptado. La mirada desde los preceptos Vigotskianos se incluye en la idea de someter a los niños a tareas cuya dificultad se eleva con respecto de las tareas típicas asignadas para su edad en programas tradicionales y constituyen desafíos, a modo de salir del terreno del desarrollo real (y sobreexplorado por la educación tradicional), para intentar evidenciar aquello a lo cual los niños pueden acceder con apoyo entre pares o de un docente, llamado nivel de desarrollo potencial.

Por medio de observación de clases, revisión de materiales y entrevistas a docentes y alumnos, realicé un diagnóstico del enfoque utilizado en las prácticas educativas relativas a la asignatura y los resultados que se obtenían en términos de éxito académico. Pude advertir en los aprendices una escasa comprensión del sentido real de lo que realizan a través de las operaciones matemáticas, diremos pues, un trabajo mecánico en lugar de reflexivo, puesto que su trabajo habitual consistía en copiar los ejercicios, vero cómo los resolvía la profesora y resolver. Durante toda la clase los niños estaban haciendo fila para preguntar exactamente lo mismo: ¿cómo se hace? La respuesta de la profesora consistía en decir “mira” y resolver el problema en el cuaderno del niño. Esto centró el objetivo de mi intervención en lograr que los alumnos mejorasen su desempeño en la resolución de las cuatro operaciones básicas con multidígitos y reserva, pero modificando medularmente el modo en que trabajaban para lograr la comprensión a través de la resolución de problemas aritméticos verbales (PAV) en un contexto de aprendizaje cooperativo.

Los PAV implican la idea de que las matemáticas son un instrumento al servicio de las personas para resolver problemas reales que pueden presentarse en su vida cotidiana. A diferencia de los ejercicios, los problemas nutren de sentido las operaciones al contextualizarlas y dotarlas de una meta. A menudo los niños resuelven problemas matemáticos sin darse cuenta, por ejemplo, cuando van al almacén y sacan la cuenta de cuánto pueden gastar. Pero lo más importante en un PAV es que involucra la toma de decisiones. Cuando digo “tenía tres manzanas y me comí dos”, realmente no presento ninguna situación problemática. La introducción de los PAV se complementó, cumpliendo con algunos aspectos de la propuesta de Vigotski, con la inclusión de tareas de una dificultad mayor a la que los niños estaban habituados y el trabajo en grupos según el método de aprendizaje cooperativo. De este modo, tuve la oportunidad de transformar la sala de clases en un laboratorio donde realizar un experimento con tres variables: el pensamiento de Vigotski (cristalizado en propuestas metodológicas de investigadores que siguen sus lineamientos), las matemáticas (a menudo tratadas de forma descontextualizada y poco significativa) y el contexto educativo chileno (representado por un colegio de La Florida).

Debo reconocer que mis expectativas eran más bien bajas, sin embargo, las respuestas de los alumnos resultaron sorprendentemente alentadoras. Tomando como referente el modelo experimental utilizado por el mismo Vigotski, mi atención se centró en el proceso de resolución de los problemas y no sólo en las respuestas en sí. Para ello, una de las instrucciones para los alumnos era que registrasen por escrito cada paso que realizaran para resolver los problemas. Gracias a ello, constaté no sólo el éxito de los alumnos de llegar a soluciones correctas, sino que pese a estar continuamente sometidos al trabajo mecánico de los ejercicios, los alumnos son capaces de modificar la forma de encarar la tarea cuando la práctica docente se orienta por un concepto de aprendizaje como un proceso constructivo y no reproductivo. Los resultados fueron satisfactorios tanto en los alumnos con alto rendimiento como en los que usualmente presentaban un desempeño deficiente en la asignatura, y los intercambios cooperativos entre los integrantes de cada grupo fueron notablemente significativos en la superación de los estudiantes menos eficientes. Dichos intercambios ayudaron también a que los niños confiaran más en sus conocimientos, habilidades e intuiciones, logrando resolver sus problemas sin recurrir a la docente.

Lamentablemente no fue posible efectuar un seguimiento del curso que permitiera constatar los resultados en el tiempo, ni dar continuidad al trabajo realizado. Sin embargo, la experiencia me confirmó que abordar el aprendizaje desde una perspectiva socio-constructivista es una posibilidad real, más allá del discurso que a más de alguno puede parecer utópico; y que este cambio de paradigma es factible en nuestra realidad, aún cuando alguien pueda alzar la voz diciendo que nuestros niños no están preparados para un cambio tan substancial o que no hay recursos para ello.

Consecuencia del discurso paradigmático y las dimensiones subyacentes a la acción docente

Recorramos un templo azteca en nuestra imaginación ¿Qué vemos? Lo que podríamos indicar son muchas cosas, pero sin lugar a dudas una de esas cosas es una tónica de las culturas prehispánicas; figuras geométricas, más precisamente, escalonados y espirales. Un ejemplo presentado desde esta imaginería nos introducirá al desarrollo de un tema no menor en la investigación, como son los paradigmas.

Una mirada simple y general abrirá el tema al lector, mirada que se hará más concreta en una caracterización de los principales paradigmas y de su relación con el accionar del docente, para luego entrar de lleno en la interrogante que motiva este ensayo. Sobre la última, proponemos nuestras hipótesis, pero admitimos que nuestro interés no está en aventurarnos a plantear una conclusión, sino más bien a dejar la pregunta abierta a la reflexión y discusión.

¿Podría el lector decir qué representa el dibujo? Aceptaremos que estas líneas ubicadas en secuencia de forma perpendicular entre ellas nos evocan con celeridad la imagen de una escalera. Tanto nuestra experiencia con los objetos y sus representaciones, como la cultura en la que estamos insertos pueden conducirnos a interpretar este dibujo como una escalera.


Ahora imaginemos lo que un hombre mesoamericano que habitó el continente antes de la llegada de los europeos interpretaría al ver la imagen: para él se trataría nada menos que de una serpiente. Probablemente le resultaría tan evidente que nuestra pregunta le haría gracia. Por lo que sabemos hoy en día acerca de las culturas precolombinas, este dibujo era una imagen recurrente en los decorados de construcciones y objetos de uso cotidiano, no por un particular valor ornamental, sino por constituir una constante rogativa a la divinidad. El escalonado, que representa a la serpiente, que a su vez se asocia al agua en movimiento, implica para el hombre precolombino un poderoso símbolo de plegaria por la lluvia.

Sin duda alguna, los habitantes de América antes de la llegada de los europeos difieren sustancialmente de nosotros, como habitantes de la América actual. En este caso particular (que puede resultar una simplificación exagerada) el escalonado para ambas culturas adquiere connotaciones diferentes no porque veamos representados elementos distintos, sino porque nuestra mirada sobre el objeto se enmarca dentro de toda “una visión de mundo, una perspectiva general, un modo de desmenuzar la realidad” (Patton, 1978), a lo que, a grandes rasgos, denominamos paradigma.

Pese a las diferencias individuales que todos poseemos, los paradigmas Se nos presentan más bien generales y agrupando culturalmente a las personas que tienen ciertos lineamientos al observar la realidad, que las distinguen de otras. Por eso, podemos identificar al menos tres paradigmas principales (o los más comunes en investigación): positivista, interpretativo y socio-crítico. Sin ánimo de entrar en distinciones acerca de cómo debería ser la práctica de un docente respondiendo a cada paradigma en particular, dado que no es el objetivo de este ensayo, un caracterización a grandes rasgos indicaría que:
El paradigma positivista tiene como finalidad explicar y predecir para controlar, sus explicaciones se encuentran determinadas generalmente por razonamientos deductivos y cuantitativos, considera la realidad como objeto de conocimiento al margen de la existencia del sujeto, además de considerar la fuente del conocimiento en interrelación entre razón y experiencia.

El paradigma interpretativo tiene como finalidad comprender e interpretar los fenómenos, sus explicaciones se encuentran determinadas generalmente por razonamientos inductivos y cualitativos, considerando la participación divergente, y planteándose la realidad como objeto de conocimiento unida a la existencia del sujeto, además de considerar la fuente del conocimiento en interrelación entre experiencia y razón con influencia de factores.

Cuando tratamos sobre el paradigma crítico debemos tener claro que la finalidad es criticar e identificar el potencial de cambio, además de liberar de técnicas, metodologías y sistemas que no permitan este potencial de cambio. Sus explicaciones se encuentran determinadas principalmente por razonamientos inductivos y cualitativos, considerando la fuerza del pensamiento liberador y divergente, planteándose la realidad como objeto de conocimiento unida a la existencia y las ideologías del sujeto, además de considerar la fuente del conocimiento en interacción, con influencia de los compromisos de liberación y participación.

Del mismo modo en que los paradigmas orientan nuestra mirada frente a los problemas cotidianos, lo hacen también frente a las posturas que adoptamos ante grandes temas y el trabajo profesional. Realicemos un ejercicio: usted es un buen familiar y desea llegar a su casa después de un paseo muy feliz aunque muy cansado. ¿Por dónde y por qué decidirá usted seguir un camino? Existen varias opciones. Si el ser un buen familiar es parte de su ser natural y priman sus sentimientos por sobre su cansancio, preferirá seguramente llegar a su casa por la vía en la que se topará con algún miembro de su familia para saludarle. Si en usted prima el deseo de un descanso tal vez su opción sea ir directo a casa. Vemos luego el pensamiento al querer ir a casa sopesando y reflexionando sobre su objetivo y el cómo llegar a casa. De la misma manera (aunque no con el mismo nivel de complejidad, obviamente), cuando los docentes ejecutan su trabajo, éste implica procesos de pensamiento a través de los cuales el profesional va dando forma a su práctica, en los que el modo de entender desde la realidad en sí hasta la práctica pedagógica, pasando por otros muchos elementos, es fundamental al definir el cómo de esa práctica.

Volviendo al ejemplo del buen familiar, tal vez este entienda el concepto de familia muy distinto de cómo lo entiende un vecino que se pelea todos los días con toda su familia. Asimismo, tanto el buen familiar como el mal familiar comprenden el concepto familia, pero tienen objetivos distintos para con ellas y manifiestan acciones completamente diferentes. Incluso podría darse la situación de que aquel padre de familia iracundo diga constantemente que comprende la familia como una entidad maravillosa de comprensión, cuando en la práctica se deja entrever un concepto absolutamente distinto.

Remitámonos a otro ejemplo: cuando los artistas se hacen a la tarea de lograr la máxima belleza con su obra, un aspecto importantísimo es qué es lo que ellos distinguen por belleza, qué cosas son bellas y cuáles no lo son, así como cuál es la forma o la técnica que les permitirá con mayor acierto cumplir su cometido. Asimismo los docentes tienen sus propias ideas acerca del objeto de conocimiento, del cómo llevar a cabo su práctica para que sea efectiva, y qué es lo que consideran una práctica efectiva.

Por otro lado, el artista que se encamina en la búsqueda de la belleza puede concretar una producción artística que carezca de valor estético, aún cuando sus intenciones eran más bien ambiciosas. Puede ser que ese artista tuviera una idea del cuerpo hermoso tan virtuosa como la de Miguel Ángel, pero su ejecución se alejara enormemente del ideal.

Los docentes no están libres de tales limitaciones. Puede ser que se tenga cierta idea acerca de cómo debiera ser una clase que cumpliera a cabalidad el cometido de lograr que los alumnos aprendan, una idea que por cierto, está construida sobre ciertas orientaciones paradigmáticas. Sin embargo, las buenas intenciones de los docentes no siempre se reflejan en resultados favorables. Hay algo que sucede entre el planteamiento inicial y la práctica, sobre lo cual expondremos más adelante.

Un punto debemos tener claro antes de seguir adelante ¿Cómo podemos evidenciar la existencia de un paradigma? Sandin (2003) nos menciona que existen “tres cuestiones básicas relacionadas con el objeto de conocimiento o la realidad que se desea estudiar (...), que son las dimensiones: ontológica, epistemológica y metodológica”

A priori, queda bastante claro la dimensión metodológica, por cuanto la palabra nos sugiere método, técnicas y estrategias, pero ¿Qué es ontológico y epistemológico?

De los conceptos filosóficos rescatamos el término onto, el ser, y así quedamos en una lógica del ser, o en palabras más simples es aquella respuesta que entregamos individualmente a la pregunta ¿Las cosas o fenómenos existen a pesar de mi o porque yo digo que existen?

Luego tenemos la episteme que es conocimiento y las aproximaciones que tenemos a este, es decir, la relación que tenemos con nuestro objeto de conocimiento. ¿Creemos que es posible o no es posible conocer en su totalidad o sólo podemos conocer la función del objeto de conocimiento? ¿Dónde está el origen del conocimiento, en la razón, en la experiencia o en la interrelación entre ambas posibilidades? (Apuntes del curso EBA4600 secc 2, Ciencias Sociales, profesor pontificia Universidad Católica Marcelo Garrido)

La experiencia como estudiantes de pedagogía nos ha mostrado que, si bien nos preguntamos continuamente acerca de nuestra posición desde un nivel metodológico, nuestra conciencia frente al propio paradigma desde un nivel ontológico y epistemológico es casi nula. Si no tenemos una idea acerca de la posición que estamos ocupando ¿cómo podemos ser consecuentes con ello?

Advertimos, además, que existen otras variables externas al docente que pueden impedir que su práctica sea concordante con el modo que él mismo adopta para enfocar la práctica docente. Una de estas variables podría estar en las modalidades en que se evalúa su trabajo a través de evaluaciones externas. Si los alumnos de un docente constructivista, cuyos intereses están enfocados a lograr la formación de personas capaces de elaborar creativa, independiente y valorativamente todo tipo de soluciones a las distintas problemáticas o fenómenos a los cuales se enfrente, probablemente obtenga resultados poco alentadores si sus alumnos son evaluados con criterios academicistas.

¿Cuán concordante resulta entonces el paradigma desde el cual un profesor está mirando la educación y lo que, en definitiva, lleva a cabo en el aula?

Según nuestra experiencia, suele suceder que nuestras expectativas pueden ser ambiciosas y sobrepasan los objetivos posibles de realizarse. Esto podría ser una causa de incongruencia, o en mejores palabras, de la inconsecuencia de nuestro accionar pedagógico con nuestros objetivos previos o, como señala Wittrock (1989), con nuestras teorías y creencias. A nivel paradigmático el no tener conciencia de los niveles ontológicos o epistemológicos, que vienen a corresponder con parte de aquellas teorías y creencias que sustentan nuestras expectativas, puede (y en esto admitimos no poseer más evidencia que nuestra propia experiencia personal) implicar que no tengamos una orientación clara y bien definida en un plano metodológico. Si bien la práctica pedagógica está influida por una serie de variables, los procesos de pensamiento en base a los cuales él actúa tienen efecto directo incluso en lo que será considerado como elemento constituyente de su actividad. Al no estar el docente en diálogo con sus propias creencias pueden generarse los desacuerdos que ya se hacen comunes. Por otro lado, si el desacuerdo con uno mismo es posible, aún mayor puede ser con la comunidad escolar, los directivos, apoderados (que, por cierto, exigirán resultados), y con el sistema educacional en general.

Pero nuestras dudas acerca de la consecuencia entre el discurso paradigmático y la acción docente no surgen a modo de crítica al ejercicio actual de la docencia (algo que ya es casi una costumbre entre los estudiantes de pedagogía), sino más bien la manifestación de una inquietud con respecto a nuestra propia práctica futura.